卷四
<子部,天文算法类,算书之属,御制数理精蕴>
钦定四库全书
御制数理精蕴上编卷四
几何原本十一
几何原本十二
几何原本十一
第一
作三界度等之三角形及两界度等之三角形法如欲作三界度等之三角形则作一甲乙线取甲乙之度为准以甲为心自甲至丙作弧一段又以乙为心自乙至丙作弧一段两弧相交处至甲乙作二线即成三界度等之甲丙乙三角形矣葢甲乙丙三角形之甲乙甲丙丙乙三界原系一圜之辐线其度必等度既等而线未有不等者也若欲作两度等之三角形仍作一甲乙线比甲乙线之度或大或小取一度以甲乙二处为圜心皆至丙作弧两段仍于两弧相交处作二线即成两界度等之甲丙乙三角形矣葢甲丙丙乙二线虽比甲乙线或大或小然二线俱同为一圜之辐线其度自等两度既等则两界线亦必等也
第二
平分直线角为两分法如甲乙丙角欲平分为两分乃以一角为心任意作弧线一段则乙甲乙丙二线截于丁戊即成乙丁乙戊等度二线自弧两端复作一丁戊线照丁戊线度依前节法作一三界度等之丁己戊三角形则己角与乙角正相对乃自乙角至己角作一乙己直线即分甲乙丙角为两平分矣何也其乙丁己乙戊己两三角形之乙丁乙戊二界是一圜之辐线其度等而丁己戊己二界是三界度等三角形之两傍界其度亦等而乙己线既为两形之共界其等无疑此两三角形之各界度既各相等则与丁己戊己界相对之丁乙己戊乙己二角亦必相等可见矣【见二卷第七节】