<子部,天文算法类,算书之属,御制数理精蕴>
钦定四库全书
御制数理精蕴下编卷七
线部五
和较比例
和较比例
比例之中有和数较数而复有和较者用和数相比谓之和用较数相比谓之较至于设问中两物相和两价相和或每色中防物相和乃于和数中推求较数因较数而成比例是以和数为体而较数为用故谓之和较比例在九章一名贵贱差分一名贵贱相和其立法盖于縂物中求其相差之较或于每物中求其相差之较【此贵贱差分法】或用互乗以齐其数然后于互乗数中求其相差之较作为比例而得真数【此贵贱相和法】按法立算虽各不同要之縂以和数推出较数为比此和较之所以名也
设如有银四百零五两七钱共买米麦五百石米每石价银八钱六分麦每石价银七钱二分五厘问米麦各该防何
法以米麦共五百石用米每石价银八钱六分乗之得四百三十两与縂银四百零五两七钱相较则縂银少二十四两三钱又以米麦共五百石用麦每石价银七钱二分五厘乗之得三百六十二两五钱与縂银相较则縂银多四十三两二钱乃以多少两数相并得六十七两五钱为一率米麦共五百石为二率少二十四两三钱为三率得四率一百八十石即麦数于共五百石内减之余三百二十石即米数如以多四十三两二钱为三率得四率三百二十石亦即米数也此法盖以五百石俱为米计之则价应四百三十两与今縂银相较则縂银少二十四两三钱如以五百石俱为麦计之则价应三百六十二两五钱与今縂银相较则縂银多四十三两二钱是米五百石比麦五百石价多六十七两五钱即麦五百石比米五百石价少六十七两五钱也是知麦价比米价少六十七两五钱而麦为五百石今縂银比米价少二十四两三钱则麦必为一百八十石也又米价比麦价多六十七两五钱而米为五百石今縂银比麦价多四十三两二钱则米必为三百二十石也
又法以米麦每石价银相减余一钱三分五厘为一率一石为二率以米麦共五百石用米价乗之得四百三十两与縂银四百零五两七钱相减余二十四两三钱为三率得四率一百八十石即麦数于共五百石内减之余三百二十石即米数如以米麦共五百石用麦价乗之得三百六十二两五钱与縂银四百零五两七钱相减余四十三两二钱为三率得四率三百二十石亦即米数也此法盖因米一石比麦一石其价相差一钱三分五厘是知少一钱三分五厘而麦为一石今少二十四两三钱则麦少为一百八十石也又多一钱三分五厘而米为一石今多四十三两二钱则米必为三百二十石也前法以五百石縂价之较与五百石为比此法以每一石价之较与一石为比其理同也