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王孝通
孝通，武德中官通直郎太史丞。
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上缉古算经表
臣孝通言：臣闻九畴载叙，纪法著於彝伦；六艺成功，数术参於造化。夫为君上者，司牧黔首，布神道而设教，采能事而经纶。尽性穷源，莫重於算。昔周公制礼，有九数之名，窃寻九数，即九章是也。其理幽而微，其形秘而约，重勺聊用测海，寸木可以量天，非宇宙之至精，其孰能与於此者？汉代张苍，删补残缺，校其条目，颇与古术不同。魏朝刘徽，笃好斯言，博综纤隐，更为之注。徽思极毫芒，触类增长，乃造重差之法，列於终篇。虽未即为司南，然亦一时独步。自兹厥後，不继前踪。贺循、徐岳之徒，王彪、甄鸾之辈，会通之数，无闻焉耳。但旧经残?，尚有缺漏，自刘已下，更不足言。其祖?恒之缀术，时人称之精妙，曾不觉方邑进行之术，全错不通。刍亭方亭之问，於理未尽。臣今更作新术，於此附伸。臣长自闾阎，少小学算，镌磨愚钝，迄将皓首，钻寻秘奥，曲尽无遗，代乏知音，终成寡和。伏蒙圣朝收拾，用臣为太史丞，比年已来，奉敕校勘傅仁均历，凡?正术错三十馀道，即付太史施行。伏寻《九章商功篇》，有平地役功受袤之术。至於上宽下狭，前高後卑，正经之内，阙而不论。致使今代之人，不违深理。就平正之间，同欹邪之用，斯乃圆孔方枘，如何可安？臣昼思夜想，临书浩叹，恐一旦瞑目，将来莫睹。遂於平地之馀，续狭斜之法，凡二十术，名曰《缉古》。请访能算之人，考论得失，如有排其一字，臣欲谢以千金。轻用陈闻，伏深战悚。谨言。
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?傅仁均戊寅历议
案《尧典》云：「日短星昴，以正仲冬。」孔氏云：「七宿毕见，举中者言耳。」是知中星无定，故互举一分两至之星，以为成验也。昴西方处中之宿，虚为北方居中之星，一分各举中者，即馀六星可知。若乃仲春举鸟，仲夏举火，此一至一分，又举七星之体，则馀二方可见。今仁均专守昴中，而为定朔，执文害意，不亦谬乎？又案月令，仲冬昏在东壁，明知昴中，则非常准。若言陶唐之代，定是昴中，後代渐差，遂至东壁，然则尧前七千馀载，冬至之日，即便合翼中，逾远弥?，尤成不隐。且今验东壁昏中，日体在斗十有三度，若昏於翼中，日应在井十有三度。夫井极北，去人最近，而斗极南，去人最远。在井则大热，在斗乃大寒。然尧前冬至，即应翻热，及於夏至，便应反寒，四时倒错，寒暑易位，以理推寻，必不然矣。又郑康成博达之士也，对弟子孙皓云：「日永星火，只是大火之次。二十度有其中者，非谓心之火星也，实正中也。」又平朔定朔，旧有二家；平望定望，由来两术。然三大三小，是定朔定望之法；一大一小，是平朔平望之义。且日月之行，有迟有疾，每月一相及，谓之合会。故晦朔无定，由人消息。若定大小合朔者，合会虽定，而?元纪首，三端并失。若上合履端之始，下得归馀於终，合会时有进退，履端又皆允协，则甲辰元历为通术矣。
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